Bessel-funktion, även kallad Cylinder Function, vilken som helst av en uppsättning matematiska funktioner som systematiskt härstammar omkring 1817 av den tyska astronomen Friedrich Wilhelm Bessel under en utredning av lösningar av en av Keplers ekvationer av planetrörelse. Särskilda funktioner i uppsättningen hade formulerats tidigare av de schweiziska matematikerna Daniel Bernoulli, som studerade svängningarna i en kedja upphängd i ena änden, och Leonhard Euler, som analyserade vibrationerna i ett sträckt membran.
Efter att Bessel publicerade sina fynd, fann andra forskare att funktionerna uppträdde i matematiska beskrivningar av många fysiska fenomen, inklusive flödet av värme eller elektricitet i en fast cylinder, spridningen av elektromagnetiska vågor längs ledningar, diffraktion av ljus, rörelser av vätskor och deformationer av elastiska kroppar. En av dessa utredare, Lord Rayleigh, placerade också Bessel-funktionerna i ett större sammanhang genom att visa att de uppstår i lösningen av Laplaces ekvation (qv) när den senare formuleras i cylindriska (snarare än kartesiska eller sfäriska) koordinater.
Specifikt är en Bessel-funktion en lösning av differentiell ekvation
som kallas Bessels ekvation. För integrerade värden på n är Bessel-funktionerna
Grafen för J 0 (x) ser ut som en dämpad kosinuskurva, och den för J 1 (x) ser ut som den för en dämpad sinuskurva (se diagram).
Vissa fysiska problem leder till differentiella ekvationer som är analoga med Bessels ekvation; deras lösningar har formen av kombinationer av Bessel-funktioner och kallas Bessel-funktioner av den andra eller tredje typen.
