Kedjeregel, i kalkyl, grundläggande metod för att differentiera en sammansatt funktion. Om f (x) och g (x) är två funktioner beräknas kompositfunktionen f (g (x)) för ett värde av x genom att först utvärdera g (x) och sedan utvärdera funktionen f vid detta värde av g (x) och därmed "kedja" resultaten tillsammans; till exempel, om f (x) = sin x och g (x) = x 2, då f (g (x)) = sin x 2, medan g (f (x)) = (sin x) 2. Kedjeregeln anger att derivat D för en sammansatt funktion ges av en produkt, eftersom D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Med andra ord indikerar den första faktorn till höger, Df (g (x)) att derivatet av f (x) först hittas som vanligt, och sedan ersätts x, oavsett var det förekommer, av funktionen g (x)). I exemplet med sin x 2, regeln ger resultatetD (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
I den tyska matematikern Gottfried Wilhelm Leibnizs notation, som använder d / dx i stället för D och därmed möjliggör en differentiering med avseende på olika variabler som kan uttryckas, tar kedjeregeln den mer minnesvärda "symboliska annullering" -formen: d (f (g (g) (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
Kedjestyran har varit känd sedan Isaac Newton och Leibniz först upptäckte kalkylen i slutet av 1600-talet. Regeln underlättar beräkningar som involverar att hitta derivat av komplexa uttryck, till exempel de som finns i många fysikapplikationer.
