Graf, bildrepresentation av statistiska data eller av ett funktionellt förhållande mellan variabler. Grafer har fördelen av att visa allmänna tendenser i det kvantitativa beteendet hos data och tjänar därför en prediktiv funktion. Som bara tillnärmningar kan de dock vara felaktiga och ibland vilseledande.
nummerspel: Grafer och nätverk
Ordet graf kan hänvisa till de välkända kurvorna för analytisk geometri och funktionsteori, eller det kan hänvisa till enkla geometriska figurer som består
De flesta diagram använder två axlar, i vilka den horisontella axeln representerar en grupp oberoende variabler, och den vertikala axeln representerar en grupp beroende variabler. Den vanligaste grafen är en sönderdelad graf, där den oberoende variabeln vanligen är en tidsfaktor. Datapunkter plottas på ett sådant rutnät och kopplas sedan samman med linjesegment för att ge en ungefärlig kurva av till exempel säsongsvängningar i försäljningstrender. Datapunkter behöver dock inte anslutas i en trasig linje. Istället kan de helt enkelt klusteras runt en medianlinje eller kurva, som ofta är fallet i experimentell fysik eller kemi.
Om den oberoende variabeln inte uttryckligen är temporär kan ett stapeldiagram användas för att visa diskreta numeriska mängder i förhållande till varandra. För att illustrera de relativa populationerna i olika nationer, till exempel, kan en serie parallella kolumner eller staplar användas. Längden på varje stapel skulle vara proportionell mot storleken på befolkningen i respektive land som den representerar. Således kunde en demograf med en överblick se att Kinas befolkning är cirka 30 procent större än dess närmaste rival, Indien.
Samma information kan uttryckas i en del-till-hel relation genom att använda en cirkulär graf, i vilken en cirkel är indelad i sektioner, och där storleken eller vinkeln för varje sektor är direkt proportionell mot procentandelen av hela det representerar. En sådan graf skulle visa samma relativa befolkningsstorlekar som stapeldiagrammet, men det skulle också illustrera att ungefär en fjärdedel av världens befolkning är bosatt i Kina. Denna typ av diagram, även känd som ett cirkeldiagram, används oftast för att visa uppdelningen av artiklar i en budget.
I analytisk geometri används grafer för att kartlägga funktioner för två variabler på ett kartesiskt koordinatsystem, som består av en horisontell x-axel, eller abscissa, och en vertikal y-axel, eller ordinat. Varje axel är en verklig talrad och deras skärningspunkt vid nollpunkten för varje kallas ursprunget. En graf i denna mening är platsen för alla punkter (x, y) som uppfyller en viss funktion.
De enklaste funktionerna att grafera är linjära ekvationsekvationer, varav den enklaste är y = x. Diagrammet för denna ekvation är en rak linje som korsar de nedre vänstra och övre högra kvadranterna i diagrammet och passerar genom ursprunget i en 45-graders vinkel. Sådana regelbundna formade kurvor som parabol, hyperbolor, cirklar och ellipser är diagram över andra gradsekvationer. Dessa och andra icke-linjära funktioner visas ibland på ett logaritmiskt rutnät, där en punkt på en axel inte är själva variabeln utan logaritmen för den variabeln. Således kan en parabola med kartesiska koordinater bli en rak linje med logaritmiska koordinater.
I vissa fall tillhandahåller polära koordinater (qv) ett mer lämpligt grafiskt system, varvid en serie koncentriska cirklar med raka linjer genom deras gemensamma centrum, eller ursprung, tjänar till att lokalisera punkter på ett cirkulärt plan. Både kartesiska och polära koordinater kan expanderas för att representera tre dimensioner genom att införa en tredje variabel i respektive algebraiska eller trigonometriska funktioner. Införandet av tre axlar resulterar i en isometrisk graf för fasta kroppar i det förra fallet och en graf med sfäriska koordinater för böjda ytor i det senare.
