Lorentzkraften, den kraft som utövas på en laddad partikel q rör sig med hastigheten v genom en elektrisk E och magnetfältet B. Hela elektromagnetiska kraften F på den satsade partikeln kallas Lorentz-kraften (efter den holländska fysikern Hendrik A. Lorentz) och ges av F = q E + q v × B.
Den första termen bidrar med det elektriska fältet. Den andra termen är magnetkraften och har en riktning vinkelrätt mot både hastigheten och magnetfältet. Den magnetiska kraften är proportionell mot q och mot storleken av vektorn korsprodukten v × B. När det gäller vinkeln ϕ mellan v och B är kraften storleken lika med qvB sin sin. Ett intressant resultat av Lorentz-kraften är rörelsen hos en laddad partikel i ett enhetligt magnetfält. Om v är vinkelrätt mot B (dvs. med vinkeln ϕ mellan v och B90 °) kommer partikeln att följa en cirkulär bana med en radie av r = mv / qB. Om vinkeln ϕ är mindre än 90 °, kommer partikelbanan att vara en spiral med en axel parallell med fältlinjerna. Om ϕ är noll kommer det inte att finnas någon magnetisk kraft på partikeln, som kommer att fortsätta att röra sig undeflekterade längs fältlinjerna. Laddade partikelacceleratorer som cyklotroner använder sig av att partiklar rör sig i en cirkulär bana när v och B är i rät vinkel. För varje revolution ger ett noggrant tidsstyrt elektriskt fält partiklarna ytterligare kinetisk energi, vilket gör att de reser i allt större banor. När partiklarna har erhållit den önskade energin, extraheras de och används på ett antal olika sätt, från grundläggande studier av materiens egenskaper till medicinsk behandling av cancer.
Den magnetiska kraften på en rörlig laddning avslöjar laddningsbärarnas tecken i en ledare. En ström som flyter från höger till vänster i en ledare kan vara resultatet av positiva laddningsbärare som rör sig från höger till vänster eller negativa laddningar som rör sig från vänster till höger, eller en kombination av var och en. När en ledare placeras i ett B- fält vinkelrätt mot strömmen är magnetkraften på båda typerna av laddningsbärare i samma riktning. Denna kraft ger upphov till en liten potentialskillnad mellan sidorna på ledaren. Känt som Hall-effekten resulterar detta fenomen (upptäckt av den amerikanska fysikern Edwin H. Hall) när ett elektriskt fält är i linje med magnetkraftens riktning. Hall-effekten visar att elektroner dominerar ledningen av elektricitet i koppar. I zink domineras emellertid ledningen av rörelsen hos positiva laddningsbärare. Elektroner i zink som är upphetsade från valensbandet lämnar hål, som är lediga platser (dvs ofyllda nivåer) som uppträder som positiva laddningsbärare. Rörelsen av dessa hål står för det mesta av ledningen av elektricitet i zink.
Om en tråd med ström i placeras i ett yttre magnetfält B, hur kommer kraften på tråden att bero på ledningens orientering? Eftersom en ström representerar en rörelse av laddningar i ledningen, verkar Lorentz-kraften på de rörliga laddningarna. Eftersom dessa laddningar är bundna till ledaren överförs de magnetiska krafterna på de rörliga laddningarna till tråden. Kraften på en liten längd dl av tråden beror på ledningens orientering med avseende på fältet. Storleken på kraften ges av id lB sin where, där ϕ är vinkeln mellan B och dl. Det finns ingen kraft när ϕ = 0 eller 180 °, som båda motsvarar en ström längs en riktning parallell med fältet. Kraften är maximalt när strömmen och fältet är vinkelrätt mot varandra. Kraften ges byd F = id l × B.
Igen, betecknar vektorn vektoriell produkt en riktning vinkelrät mot både d l och B.
