Platoniskt solid, vilken som helst av de fem geometriska fasta ämnena vars ansikten är identiska, regelbundna polygoner som möter samma tredimensionella vinklar. Även känd som de fem vanliga polyedrarna, de består av tetrahedronen (eller pyramiden), kub, oktaeder, dodekedron och icosahedron. Pythagoras (ca 580–500 f.Kr.) kände förmodligen tetrahedronen, kuben och dodekahedronen. Enligt Euclid (fl. Ca 300 f.Kr.) diskuterades oktaeder och icosahedron först av den ateniska matematikern Theaetetus (c. 417–369 f.Kr.). Men hela gruppen av vanlig polyhedra är skyldig sitt populära namn till den stora ateniska filosofen Platon (428 / 427–348 / 347 f.Kr.), som i sin dialog Timaeus associerade dem med de fyra grundelementen - eld, luft, vatten och jord - att han tänkte bilda all materia genom deras kombinationer. Platon tilldelade elementet eld, med sina vassa punkter och kanter. kuben, med dess fyra kvadratiska regelbundenhet, till jorden; och de andra fasta ämnena sammanslagna från trianglar (oktaeder och icosahedron) till luft respektive vatten. Den återstående regelbundna polyhedraen, dodekedern, med 12 femkantiga ytor, Platon tilldelades himlen med sina 12 konstellationer. På grund av Platons systematiska utveckling av en teori om universum baserat på de fem vanliga polyhedrarna, blev de kända som de platoniska fasta ämnena.
geometri: Pytagoreiska nummer och platoniska fasta ämnen
Pytagoreerna använde geometriska figurer för att illustrera sitt slagord att allt är nummer - alltså deras ”triangulära tal” (n (Euclid ägnade den sista boken av elementen till den vanliga polyederen, som således tjänar som så många kapstones till hans geometri. Särskilt är hans det första kända beviset på att exakt fem vanliga polyeder finns. Nästan 2000 år senare återupplivade astronomen Johannes Kepler (1571–1630) idén att använda de platoniska fasta ämnena för att förklara universums geometri i sin första modell av kosmos. Symmetri, strukturell integritet och skönhet i dessa fasta ämnen har inspirerat arkitekter, konstnärer och hantverkare från antika Egypten till nutid.
