Studentens t-test, i statistik, en metod för att testa hypoteser om medelvärdet av ett litet prov som dras från en normalt fördelad population när befolkningsstandardavvikelsen är okänd.
1908 utvecklade William Sealy Gosset, en engelsmansk förlag under pseudonymen Student, t-testet och t-distributionen. T-fördelningen är en familj av kurvor där antalet frihetsgrader (antalet oberoende observationer i provet minus en) anger en viss kurva. När provstorleken (och därmed frihetsgraderna) ökar, närmar sig t-fördelningen klockformen för den normala normalfördelningen. I praktiken tillämpas vanligtvis för tester som omfattar medelvärdet av ett prov med en storlek större än 30.
Det är vanligtvis först att formulera en nollhypotes, som säger att det inte finns någon effektiv skillnad mellan det observerade provmedlet och det hypotesiserade eller angivna populationsmedlet - dvs att någon uppmätt skillnad endast beror på en slump. I en jordbruksstudie, till exempel, kan nollhypotesen vara att en applicering av gödselmedel inte har haft någon effekt på grödan och ett experiment skulle genomföras för att testa om det har ökat skörden. I allmänhet kan ett t-test vara antingen dubbelsidigt (även benämnt tvåstans), där det helt enkelt anges att medlen inte är ekvivalenta, eller ensidiga, för att specificera om det observerade medelvärdet är större eller mindre än det hypoteserade medelvärdet. Teststatistiken t beräknas sedan. Om den observerade t-statistiken är mer extrem än det kritiska värdet som bestäms av lämplig referensfördelning, avvisas nollhypotesen. Den lämpliga referensfördelningen för t-statistiken är t-fördelningen. Det kritiska värdet beror på testens signifikansnivå (sannolikheten för att felaktig avvisa nollhypotesen).
Anta till exempel att en forskare vill testa hypotesen att ett prov med storlek n = 25 med medelvärde x = 79 och standardavvikelse s = 10 togs slumpmässigt från en population med medelvärde μ = 75 och okänd standardavvikelse. Med hjälp av formeln för t-statistiken är den beräknade t lika med 2. För ett dubbelsidig test med en gemensam nivå av betydelse α = 0,05 är de kritiska värdena från t-fördelningen på 24 frihetsgrader -2,064 och 2,064. Den beräknade t överskrider inte dessa värden, därför kan nollhypotesen inte avvisas med 95 procent konfidens. (Konfidensnivån är 1 - α.)
En andra tillämpning av t-fördelningen testar hypotesen att två oberoende slumpmässiga prover har samma medelvärde. T-fördelningen kan också användas för att konstruera konfidensintervall för det verkliga medelvärdet för en population (den första applikationen) eller för skillnaden mellan två provmedel (den andra applikationen). Se även intervallestimering.
