Cauchy-Schwarz ojämlikhetsmatematik

Cauchy-Schwarz ojämlikhet, Vilken som helst av flera relaterade ojämlikheter utvecklats av Augustin-Louis Cauchy och senare Herman Schwarz (1843–1921). Ojämlikheterna uppstår genom att tilldela en verklig siffermätning, eller norm, till funktionerna, vektorerna eller integralerna i ett visst utrymme för att analysera deras förhållande. För funktioner f och g, vars kvadrater är integrerbara och därmed användbara som norm, (∫fg) ² ≤ (∫f ²) (∫g ²). För vektorer a = (a ₁, a ₂, a ₃,

, En _n) och b = (b ₁, b ₂, b ₃,

, b _n), tillsammans med den inre produkten (se inre produktutrymme) för en norm, (Σ (a _i, b _i)) ² ≤ Σ (a _i) ² Σ (b _i) ². Förutom funktionell analys har dessa ojämlikheter viktiga tillämpningar i statistik och sannolikhetsteori.