Hermann Günther Grassmann, (född 15 april 1809, Stettin, Preussen [nu Szczecin, Pol.] - död 26 september 1877, Stettin, Ger.), Tysk matematiker minns främst för sin utveckling av en allmän kalkylberäkning i Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (1844; ”Theory of Linear Extension, a New Gren of Mathematics”).
Grassmann undervisade på gymnasiet i Stettin från 1831 till sin död, med undantag för två år (1834–36) undervisning vid en industriskola i Berlin. Han strävade efter stora intressen och skrev om el, färg, akustik, lingvistik, botanik och folklore.
I Ausdehnungslehre utvecklade Grassmann Gottfried Leibniz idén om en algebra där symboler som representerar geometriska enheter (som punkter, linjer och plan) manipuleras enligt vissa regler. Under lämpliga omständigheter visar denna beräkning mycket kraftigare än tidigare metoder för koordinatgeometri. Grassmann initierade också representationen av underutrymmen i ett givet rum (t.ex. linjerna i tredimensionellt utrymme) med koordinater; detta leder till en punktkartläggning av en algebraisk grenrör, kallad Grassmannian. Något liknande idéer föreslogs oberoende och samtidigt av Sir William R. Hamilton från Storbritannien i hans kvartärteori; Faktum är att Grassmann, Hamilton och den brittiska matematikern George Boole var pionjärerna inom området modern algebra. Även om Grassmanns metoder endast långsamt antogs, delvis på grund av hans otydliga skrivande, inspirerade de så småningom den kontinentala skolan för vektoranalys. Genom Élie Cartans franska arbete har hans metoder sedan dess visat sin användbarhet i studiet av differentiella former, med dess viktiga tillämpningar för analys och geometri.
Grassmann var en utförd lingvist, specialiserad på sanskritlitteratur, och vid 53 års ålder, besviken över bristen på intresse för sitt matematiska arbete, vände han alla sina ansträngningar till sanskritstudier. Hans Sanskrit-ordbok på vedgveda används fortfarande mycket.
