Modal logik, formella system som innehåller modaliteter som nödvändighet, möjlighet, omöjlighet, beredskap, strikt implikation och vissa andra nära besläktade begrepp.
formell logik: Modal logik
Sanna förslag kan delas in i sådana - som ”2 + 2 = 4” - som är sanna av logisk nödvändighet (nödvändiga förslag) och de som
Det mest enkla sättet att konstruera en modal logik är att lägga till ett standard icke-modellt logiskt system en ny primitiv operatör avsedd att representera en av modaliteterna, att definiera andra modala operatörer i termer av det och att lägga till axiomer eller transformationsregler som involverar dessa modala operatörer. Till exempel kan man lägga till symbolen L, som betyder "Det är nödvändigt att", till den klassiska propositionskalkylen; alltså läses Lp som "Det är nödvändigt att s." Möjlighetsoperatören M ("Det är möjligt att") kan definieras i termer av L som Mp = ¬L¬p (där ¬ betyder "inte"). Utöver axiomerna och inferensreglerna för klassisk propositionslogik kan ett sådant system ha två axiomer och en egen inferensregel. Några karakteristiska axiomer för modal logik är: Lp ⊃ p och L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Den nya inferensregeln i detta system är nödvändighetsregeln: om p är ett teorem för systemet, så är Lp också. Starkare system för modal logik kan erhållas genom att lägga till ytterligare axiomer. Till exempel lägger vissa till axiom Lp ⊃ LLp, medan andra lägger till axiom Mp ⊃ LMp. Se formell logik: modal logik.
