Regiomontanus, latinska namnet Johannes Müller von Königsberg, (född 6 juni 1436, Königsberg, ärkebiskopsrådet i Mainz [Tyskland] — död 6 juli 1476, Rom, påvstaterna [Italien]), den främsta matematikern och astronomen från 1500-talet Europa, en eftertraktad astrolog och en av de första skrivarna.
Königsberg betyder "King's Mountain", vilket också är den latiniserade versionen av hans namn, Joannes de Regio monte eller Regiomontanus. En bruksson gick in i universitetet i Leipzig vid 11 års ålder och gick 1450 till universitetet i Wien. Regiomontanus fick en baccalaureat 1452, men universitetsbestämmelser tvingade honom att vänta tills han fyllde 21 för att få sin magisterexamen. Han samarbetade så småningom med sin lärare, matematikern-astronomen Georg von Peuerbach (d. 1461), om olika astronomiska och astrologiska projekt, inklusive observationer av förmörkelser och kometer, tillverkning av astronomiska instrument och gjutning av horoskop för domstolens domstol Den heliga romerska kejsaren Frederick III.
Den påvliga legaten till det heliga romerska riket, kardinal Bessarion, under ett diplomatiskt besök i Wien (1460–61), bad Peuerbach att skriva en symbol eller förkortning av Ptolemaios Almagest för att avhjälpa problemen i George of Trebizonds 1450 översättning av och kommentar på det fantastiska arbetet. När Peuerbach dog 1461 lämnade Regiomontanus till Rom som medlem av Bessarions utvidgade hushåll och slutförde Peuerbachs halvfärdiga epitome (ca 1462; först tryckt 1496 som Epytoma
i Almagestum Ptolomei). Hans demonstration av ett alternativ till Ptolemys modeller för omloppsbana av Merkurius och Venus med avseende på solen gav Nicolaus Copernicus (1473–1543) den geometriska nyckeln till att omorientera planetrörelser runt solen. Epitomen är fortfarande en av de bästa kritiska introduktionerna till Ptolemys astronomi.
Även om han beundrade Almagest, var Regiomontanus medveten om att dess geometriska modeller ledde till inkonsekvenser (särskilt mellan förutsägelser om planetens position och förutsägelser av planetstorlek). För att avhjälpa dessa inkonsekvenser försökte han eliminera de icke-koncentriska, tvådimensionella excentrikerna och epicyklerna som var grundpelarna i Ptolemys modeller. Tredimensionella modeller som använder koncentriska sfärer skulle, trodde han, ge goda matematiska förutsägelser om planetära positioner utan att äventyra de fysiska principerna i naturfilosofin.
I Italien (1461 – c. 1465) perfektionerade Regiomontanus sin grek, föreläsade vid universitetet i Padua, läste allmänt i Bessarions grekiska bibliotek och kämpade i sistnämnda långa fejd med George av Trebizond. Kontroversen fick Regiomontanus att skriva sitt längsta utställningsarbete, "Försvaret av Theon mot George av Trebizond", som senare drev rykten, helt osäker, om att George's söner hade honom förgiftat.
Regiomontanus behärskade grundligt hellenistisk och medeltida matematik. Hans egna bidrag till ämnet sträcker sig från formalisering av plan och sfärisk trigonometri i De triangulis omnimodis (1464; ”På trianglar av alla slag”) till hans upptäckt av ett grekiskt manuskript (ofullständigt) av Arithmetica, det stora verket av Diophantus i Alexandria (fl. c. ad 250). Hans skrifter visar också hans intresse för perfekta siffror (antal som är lika med summan av deras korrekta delare), de platoniska fasta ämnena och lösningen av kvadratiska, kubiska och högdimensionella ekvationer.
Från 1467 till 1471 bodde Regiomontanus i Ungern som astrolog till kung Matthias I av Ungern och ärkebiskopen Janós Vitéz. 1471 flyttade han till Nürnberg, Tyskland, där han etablerade en instrumentbutik, inrättade en tryckpress och fortsatte sina planetobservationer i samarbete med köpmannen Bernhard Walther. Han meddelade planer på att skriva ut 45 verk, mestadels inom den klassiska, medeltida och samtida matematiska vetenskapen. Men bara nio upplagor dök upp, inklusive Peuerbachs Theoricae novae planetarum (1454; ”Nya teorier om planeterna”), hans egen attack (”Disputationes”) på den anonyma 1300-talets Theorica planetarum communis (den gemensamma ”Theory of the Planet”)), hans tyska och latinska kalendrar och hans 896-sidiga efemerider (dagliga planetära positioner i 32 år, som visar hans beräkningskompetens). Hans utgåvor var banbrytande för utskrift av astronomiska diagram och numeriska tabeller. Flera av de verk som han förberedde och hade hoppats kunna skriva ut, inklusive utgåvor av Euclid och Archimedes, hans egna astronomiska Tabulae directionum (1467; ”Tabeller över riktningar”), och en tabell med sines som han hade beräknat till sju decimaler, bevisade inflytelserik när den cirkulerade på 1500- och 1500-talet i manuskript och tryckt.
1475 reste Regiomontanus till Rom för att ge råd till påven Sixtus IV om kalenderreform. Han dog där året efter, troligen från pesten som fälldes ut av Tiberfloden som översvämmade dess banker.
