Mäta jorden, klassisk och arabisk

Förutom försöken från Eratosthenes of Cyrene (c. 276 – c. 194 f.Kr.) att mäta jorden, hade två andra tidiga försök en varaktig historisk inverkan, eftersom de gav värden som Christopher Columbus (1451–1506) utnyttjade för att sälja sin projekt för att nå Asien genom att resa västerut från Europa. En var utformad av den grekiska filosofen Poseidonius (c. 135 – c. 51 f.Kr.), läraren till den stora romerska statsmannen

Marcus Tullius Cicero (106–43 f.Kr). Enligt Poseidonius, när stjärnan Canopus ligger på Rhodos, verkar det vara 7,5 ° över horisonten vid Alexandria. (Faktum är att det är drygt 5 °.) Situationen visas i figuren, där de mörka linjerna representerar horisonterna vid Rhodos (R) och Alexandria (A). På grund av de rätta vinklarna vid R och A och de parallella siktlinjerna till Canopus, är RCA lika med Canopus vinkelhöjd vid Alexandria (den felaktiga 7.5 °). För att erhålla radien r = CR = CA behövde Poseidonius längden på bågen RA. Det kunde inte dras ut, som resenärer från Aswan till Alexandria hade gjort för Eratosthenes resultat, eftersom resan låg över vatten. Poseidonius kunde bara gissa avståndet och hans beräkning för jordens storlek var mindre än tre fjärdedelar av vad Eratosthenes hade hittat.

Den andra metoden, utövad av medeltida araber, krävde ett fristående berg med känd höjd AB (se bilden). Observatören mätte ∠ABH mellan den vertikala BA och linjen till horisonten BH. Eftersom ∠BHC är en rätt vinkel, ges jordens radie r = CH = AC genom lösning av den enkla trigonometriska ekvationen sin (∠ABH) = ^r / _{(r + AB)}. Det arabiska värdet för jordens omkrets överensstämde med det värde som beräknades av Poseidonius - eller så argumenterade Columbus, ignorerade eller glömde att araberna uttryckte sina resultat i arabiska mil, som var längre än de romerska milen som Poseidonius arbetade med. Genom att hävda att de ”bästa” mätningarna var överens om att den verkliga jorden var tre fjärdedelar av Eratosthenes jorden, försäkrade Columbus sina stödjare att hans små träfartyg kunde överleva resan - han satte den på 30 dagar - till “Cipangu” (Japan).