Optik

Optik och informationsteori

Allmänna observationer

En ny era inom optik inleddes i början av 1950-talet efter påverkan av vissa grenar inom elektroteknik - särskilt kommunikation och informationsteori. Denna drivkraft upprätthölls av utvecklingen av lasern på 1960-talet.

Det initiala bandet mellan optik och kommunikationsteori kom på grund av de många analogierna som finns mellan de två ämnena och på grund av liknande matematiska tekniker som används för att formellt beskriva beteendet hos elektriska kretsar och optiska system. Ett ämne med stor oro sedan uppfinningen av linsen som en optisk avbildningsanordning har alltid varit beskrivningen av det optiska systemet som bildar bilden; information om objektet vidarebefordras och presenteras som en bild. Det optiska systemet kan tydligt betraktas som en kommunikationskanal och kan analyseras som sådan. Det finns ett linjärt samband (dvs. direkt proportionalitet) mellan intensitetsfördelningen i bildplanet och det som finns i objektet, när objektet är upplyst med inkoherent ljus (t.ex. solljus eller ljus från en stor termisk källa). Följaktligen kan den linjära teorin som utvecklats för beskrivning av elektroniska system tillämpas på optiska bildbildande system. Till exempel kan en elektronisk krets kännetecknas av dess impulsrespons - det vill säga dess utgång för en kort impulsingång av ström eller spänning. Analogt kan ett optiskt system kännetecknas av ett impulsrespons som för ett inkoherent avbildningssystem är intensitetsfördelningen i bilden av en punktkälla för ljus; den optiska impulsen är en rumslig snarare än en temporär impuls - annars är konceptet detsamma. När väl den lämpliga impulsresponsfunktionen är känd, kan utgången från detta system för varje objektintensitetsfördelning bestämmas genom en linjär superposition av impulsrespons som lämpligen vägs med värdet på intensiteten vid varje punkt i objektet. För en kontinuerlig objektintensitetsfördelning blir denna summa en integral. Även om detta exempel har givits i termer av ett optiskt bildsystem, vilket verkligen är den vanligaste användningen av optiska element, kan konceptet användas oberoende av om mottagningsplanet är ett bildplan eller inte. Således kan till exempel ett impulssvar definieras för ett optiskt system som medvetet är defocusserat eller för system som används för visning av Fresnel- eller Fraunhofer-diffraktionsmönster. (Fraunhofer-diffraktion uppstår när ljuskällan och diffraktionsmönstren är effektivt på oändliga avstånd från det diffraherande systemet, och Fresnel-diffraktion uppstår när en eller båda avstånden är begränsade.)

Temporal frekvensrespons

En grundläggande relaterad men annorlunda metod för att beskriva prestandan hos en elektronisk krets är med hjälp av dess temporära frekvensrespons. Ett diagram skapas av svaret för en serie insignaler med olika frekvenser. Svaret mäts som förhållandet mellan amplituden hos signalen som erhållits från systemet och den inlagda. Om det inte finns någon förlust i systemet är frekvenssvaret enhet (en) för den frekvensen; om en viss frekvens inte passerar genom systemet är svaret noll. Återigen kan det optiska systemet också beskrivas genom att definiera ett rumsfrekvenssvar. Objektet som sedan ska avbildas av det optiska systemet består av en rumslig fördelning av intensiteten för en enda rumsfrekvens - ett objekt vars intensitet varierar som (1 + en cos ωx), där x är den rumsliga koordinaten, en är en konstant som kallas kontrasten, och ω är en variabel som bestämmer toppens fysiska avstånd i intensitetsfördelningen. Bilden spelas in för ett fast värde på a och ω och kontrasten i bilden mäts. Förhållandet mellan denna kontrast till a är svaret för denna speciella rumsfrekvens som definieras av ω. Om nu ω varieras och mätningen upprepas, erhålls ett frekvenssvar.

Icke-linjära optiska system

Analogierna som beskrivs ovan går ännu längre. Många optiska system är olinjära, precis som många elektroniska system är olinjära. Fotografisk film är ett olinjärt optiskt element genom att lika stora mängder av ljusenergi som når filmen inte alltid ger lika stora mängder av densitet på filmen.

En annan typ av icke-linjäritet uppstår i bildbildning. När ett objekt som två stjärnor avbildas bestäms den resulterande intensitetsfördelningen i bilden genom att först hitta intensitetsfördelningen som bildas av varje stjärna. Dessa fördelningar måste sedan läggas samman i regioner där de överlappar varandra för att ge den slutliga intensitetsfördelningen som är bilden. Detta exempel är typiskt för ett inkoherent bildsystem - dvs ljuset som kommer från de två stjärnorna är helt okorrelerat. Detta inträffar eftersom det inte finns något fast fasförhållande mellan ljuset som härrör från de två stjärnorna över något begränsat tidsintervall.

En liknande olinjäritet uppstår i föremål som är upplysta av ljus från solen eller annan termisk ljuskälla. Belysning av detta slag, när det inte finns något fast förhållande mellan ljusets fas vid något par av punkter i den infallande strålen, sägs vara en sammanhängande belysning. Om belysningen av föremålet är koherent finns det emellertid ett fast förhållande mellan ljusets fas vid alla punkter i den infallande strålen. För att bestämma den resulterande bildintensiteten under detta villkor för ett tvåpunktsobjekt krävs att ljusets amplitud och fas i bilden av varje punkt bestäms. Den resulterande amplituden och fasen hittas sedan genom summering i områden med överlappning. Kvadratet för denna resulterande amplitud är intensitetsfördelningen i bilden. Ett sådant system är olinjärt. Matematiken för icke-linjära system utvecklades som en gren av kommunikationsteori, men många av resultaten kan användas för att beskriva icke-linjära optiska system.

Denna nya beskrivning av optiska system var oerhört viktig för, men skulle inte ens redogöra för återuppkomsten av optisk forskning och utveckling. Denna nya strategi resulterade i utvecklingen av helt nya grenar av studier, inklusive optisk bearbetning och holografi (se nedan Optisk bearbetning och Holografi). Det hade också en effekt, tillsammans med utvecklingen av digitala datorer, på koncept och mångsidighet av linsdesign och testning. Slutligen gav uppfinningen av lasern, en anordning som producerar sammanhängande strålning och utvecklingen och implementeringen av teorin om delvis sammanhängande ljus den ökade drivkraften som behövs för att förändra traditionell optik till ett radikalt nytt och spännande ämne.

Bildbildning

Impulsivt svar

Ett optiskt system som använder en sammanhängande belysning av föremålet kan vanligtvis betraktas som ett linjärt system i intensitet. Ett system är linjärt om tillsatsen av ingångar ger en tillsats av motsvarande utgångar. För att underlätta analysen betraktas system ofta som stationära (eller invarianta). Denna egenskap innebär att om platsen för ingången ändras, så är den enda effekten att ändra platsen för utgången men inte dess faktiska fördelning. Med dessa begrepp är det då bara nödvändigt att hitta ett uttryck för bilden av en punktinmatning för att utveckla en teori om bildbildning. Intensitetsfördelningen i bilden av ett punktobjekt kan bestämmas genom att lösa ekvationen som hänför sig till diffraktionen av ljus när det sprider sig från punktobjektet till linsen, genom linsen och sedan slutligen till bildplanet. Resultatet av denna process är att bildintensiteten är intensiteten i Fraunhofer-diffraktionsmönstret för linsöppningsfunktionen (det vill säga kvadratet för Fourier-transformen av linsöppningsfunktionen; en Fourier-transform är en integrerad ekvation som involverar periodiska komponenter). Denna intensitetsfördelning är intensitetsimpulsresponsen (ibland kallad punktspridningsfunktion) för det optiska systemet och kännetecknar det optiska systemet helt.

Med kunskapen om impulssvaret kan bilden av en känd objektintensitetsfördelning beräknas. Om objektet består av två punkter måste i bildplanet intensitetsimpulsresponsfunktionen vara belägen vid bildpunkterna och sedan en summa av dessa intensitetsfördelningar som görs. Summan är den slutliga bildintensiteten. Om de två punkterna är närmare varandra än impulssvarets halva bredd, kommer de inte att lösas. För ett objekt som består av en matris med isolerade punkter följs en liknande procedur - varje impulssvar multipliceras naturligtvis med en konstant lika med värdet på intensiteten hos det lämpliga punktobjektet. Normalt kommer ett objekt att bestå av en kontinuerlig fördelning av intensitet, och, i stället för en enkel summa, en upplösning integrerad resultat.

Överföringsfunktion

Begreppet överföringsfunktion för ett optiskt system kan närmas på flera sätt. Formellt och grundläggande är det Fourier-omvandlingen av intensitetsimpulssvaret. Eftersom impulsresponsen är relaterad till linsöppningsfunktionen, så är överföringsfunktionen också. I synnerhet kan överföringsfunktionen erhållas från kunskap om bländarfunktionen genom att ta funktionen och plotta de resulterande överlappande områdena då bländarfunktionen glider över sig självt (dvs. autokorrelationen av bländarfunktionen).

Begreppsmässigt förstås emellertid överföringsfunktionen bäst genom att betrakta objektintensitetsfördelningen som en linjär summa av kosinusfunktioner i formen (1 + en cos 2πμx), i vilken a är amplituden för varje komponent i rumsfrekvensen μ. Bilden av en kosinusintensitetsfördelning är en kosinus med samma frekvens; bara kontrasten och fasen för kosinus kan påverkas av ett linjärt system. Bilden av ovannämnda objektintensitetsfördelning kan representeras av [1 + b cos (2πμx + ϕ)], där b är amplituden för utgångskosinus för frekvensen μ och ϕ är fasförskjutningen. Överföringsfunktionen τ (μ) för den frekvensen ges sedan av förhållandet mellan amplituderna:

Om μ nu varieras, mäts systemets rumsfrekvensrespons genom att bestämma τ (μ) för de olika värdena på μ. Det bör noteras att τ (μ) i allmänhet är komplex (innehåller en term med kvadratrot av √ 1).

Överföringsfunktionen, som impulssvaret, kännetecknar det optiska systemet helt. För att använda överföringsfunktionen för att bestämma bilden av ett givet objekt krävs att objektet sönderdelas till en serie periodiska komponenter som kallas dess rumsfrekvensspektrum. Varje term i denna serie måste sedan multipliceras med lämpligt värde för överföringsfunktionen för att bestämma de enskilda komponenterna i serien som är bildens rumsfrekvensspektrum - en omvandling av denna serie ger bildintensiteten. Således kommer alla komponenter i objektets spektrum som har en frekvens för vilken τ (μ) är noll elimineras från bilden.

Delvis sammanhängande ljus

Utveckling och exempel på teorin

Bildbildningen berörs ovan med sammanhängande objektbelysning, vilket resulterar i en bild bildad genom tillägg av intensiteter. Studien av diffraktion och interferens kräver å andra sidan koherent belysning av det diffraherande objektet, varvid det resulterande diffraherade optiska fältet bestäms av en tillsats av komplexa amplituder av vågstörningarna. Således finns det två olika mekanismer för tillsats av ljusstrålar beroende på om strålarna är koherenta eller sammanhängande med avseende på varandra. Tyvärr är detta inte hela historien; det är inte tillräckligt att bara beakta de två situationerna med strikt sammanhängande och strikt sammanhängande ljus. I själva verket är strikt osammanhängande fält endast ungefär tillgängliga i praktiken. Dessutom kan man inte ignorera möjligheten till mellanliggande tillstånd av sammanhållning; det är nödvändigt att beskriva resultatet av att blanda inkoherent ljus med sammanhängande ljus. Det var för att svara på frågan Hur sammanhängande är en ljusstråle? (eller den motsvarande, Hur sammanhängande är en ljusstråle?) att teorin om partiell koherens utvecklades. Marcel Verdet, en fransk fysiker, realiseras i 19-talet att även solljus är inte helt osammanhängande, och två föremål separerade av sträckor på över ungefär ^ett / ₂₀ mm kommer att producera interferenseffekter. Ögat, som arbetar utan hjälp i solljus, löser inte detta separationsavstånd och kan därför anses ha ett inkoherent fält. Två fysiker, Armand Fizeau i Frankrike och Albert Michelson i USA, var också medvetna om att det optiska fältet som produceras av en stjärna inte är helt inkonsekvent, och därför kunde de utforma interferometrar för att mäta diametern på stjärnor från en mätning av delvis sammanhängning av stjärnljuset. Dessa tidiga arbetare tänkte emellertid inte i termer av delvis sammanhängande ljus, men härledde sina resultat genom en integration över källan. Vid det andra extrema kan utmatningen från en laser producera ett mycket sammanhängande fält.

Begreppen delvis sammanhängande ljus kan bäst förstås med hjälp av några enkla experiment. En cirkulär enhetlig avlägsen källa ger belysning på framsidan av en ogenomskinlig skärm som innehåller två små cirkulära öppningar, vars separering kan varieras. En lins finns bakom denna skärm, och den resulterande intensitetsfördelningen i dess fokalplan erhålls. Med endera öppningen enbart öppen är den observerade intensitetsfördelningen sådan att den lätt förknippas med öppningens diffraktionsmönster, och det kan således dras slutsatsen att fältet är koherent över öppningens dimensioner. När de två öppningarna öppnas ihop och är närmast separerade, observeras tvåstrålsinterferensfransar som bildas av uppdelningen av den infallande vågfronten av de två öppningarna. När separationen av öppningarna ökar, blir de observerade interferensfransarna svagare och försvinner slutligen, bara för att dyka upp svagare när separationen ytterligare ökar. När separationen av öppningarna ökar, visar dessa resultat att (1) fransens avstånd minskar; (2) intensiteten hos fransminima är aldrig noll; (3) den relativa intensiteten för maxima över minima minskar stadigt; (4) det absoluta värdet på intensiteten hos maxima minskar och värdet för minima ökar; (5) så småningom försvinner fransarna, vid vilken punkt den resulterande intensiteten är bara två gånger den intensitet som observerats med en enda bländare (väsentligen en inkoherent tillsats); (6) fransarna dyker upp igen med en ytterligare ökning av separationen av öppningen, men fransarna innehåller ett centralt minimum, inte ett centralt maximum.

Om intensiteten hos de två öppningarna är lika, kan resultaten (1) till (5) sammanfattas genom att definiera en kvantitet i termer av den maximala intensiteten (I _max) och den minsta intensiteten (I _min), kallad synligheten (V) på fransarna - dvs V = (I _max - I _min) / (I _max + I _min). Det maximala värdet på sikten är enhet, för vilken ljuset som passerar genom en öppning är koherent med avseende på ljuset som passerar genom den andra öppningen; när sikten är noll är ljuset som passerar genom en öppning inkoherent med avseende på ljuset som passerar genom den andra öppningen. För mellanvärden på V sägs ljuset vara delvis koherent. Synligheten är inte en helt tillfredsställande beskrivning eftersom den per definition är en positiv kvantitet och därför inte kan inkludera en beskrivning av artikel (6) ovan. Vidare kan det med ett relaterat experiment visas att fransarnas synlighet kan varieras genom att lägga till en extra optisk väg mellan de två störande balkarna.

Den ömsesidiga koherensfunktionen

Nyckelfunktionen i teorin om delvis sammanhängande ljus är den ömsesidiga koherensfunktionen Γ _{1 2} (τ) = Γ (x ₁, x ₂, τ), en komplex mängd, som är det tidsberäknade värdet för korskorrelationsfunktionen för ljus vid de två bländarpunkterna x ₁ och x ₂ med en tidsfördröjning τ (avser en banskillnad till observationspunkten för interferensfranserna). Funktionen kan normaliseras (dvs dess absoluta värde som är lika med enhet vid τ = 0 och x ₁ = x ₂) genom att dividera med kvadratroten av produkten av intensiteterna vid punkterna x ₁ och x _{2 för} att ge komplexet grad av sammanhängande, följaktligen

Modulen för y _{1 2} (τ) har ett maximivärde på enheten och ett minimivärde på noll. Synligheten som definierats tidigare är identisk med modulen för den komplexa graden av koherens om I (x ₁) = I (x ₂).

Ofta kan det optiska fältet betraktas som kvasimonokromatiskt (ungefär monokromatiskt), och sedan kan tidsfördröjningen ställas in lika med noll i ovanstående uttryck, vilket således definierar den ömsesidiga intensitetsfunktionen. Det är ofta bekvämt att beskriva ett optiskt fält i termer av dess rumsliga och temporära koherens genom att artificiellt separera de rymd- och tidsberoende delarna av koherensfunktionen. Temporära koherenseffekter uppstår från den begränsade spektrala bredden hos källstrålningen; en sammanhängningstid Δt kan definieras som 1 / Δν, där Δν är frekvensbandbredden. En besläktad koherenslängd Δl kan också definieras som c / Δν = λ ² / Δλ ², där c är ljusets hastighet, λ är våglängden och Δλ våglängdsbandbredden. Förutsatt att banskillnaderna i balkarna som ska läggas till är mindre än denna karakteristiska längd kommer balkarna att störa.

Termen rumslig koherens används för att beskriva partiell koherens som härrör från den slutliga storleken på en inkoherent källa. För utrustningspositionen för tillsats av två balkar definieras således ett koherensintervall som separationen av två punkter så att det absoluta värdet | y _{1 2} (0) | är något förutbestämt värde, vanligtvis noll.

Den ömsesidiga koherensfunktionen är en observerbar kvantitet som kan relateras till fältets intensitet. Det delvis koherenta fältet kan förökas genom användning av den ömsesidiga koherensfunktionen på ett liknande sätt som lösningen av diffraktionsproblem genom spridning av den komplexa amplituden. Effekterna av delvis koherenta fält är tydligt viktiga i beskrivningen av normalt koherenta fenomen, såsom diffraktion och störningar, men också i analysen av normalt inkoherenta fenomen, såsom bildbildning. Det kan noteras att bildbildning i sammanhängande ljus inte är linjär i intensitet utan är linjär i fältets komplexa amplitud, och i delvis sammanhängande ljus är processen linjär i den ömsesidiga koherensen.

Optisk bearbetning

Koherenta optiska system

Optisk bearbetning, informationsbehandling, signalbehandling och mönsterigenkänning är alla namn som hänför sig till processen för rumsfrekvensfiltrering i ett sammanhängande bildsystem - specifikt, en metod där Fraunhofer-diffraktionsmönstret (motsvarande det rumsliga frekvensspektrumet eller Fourier-transformen) för en given ingång produceras optiskt och drivs sedan för att ändra informationsinnehållet i den optiska bilden av den ingången på ett förutbestämt sätt.

Idén att använda koherenta optiska system för att möjliggöra manipulation av bildens informationsinnehåll är inte helt ny. De grundläggande idéerna ingår i huvudsak i Abbes visionsteori i ett mikroskop som först publicerades 1873; de efterföljande illustrativa experimenten av denna teori, särskilt av Albert B. Porter 1906, är säkert enkla exempel på optisk bearbetning.

Abbes idéer kan tolkas som en insikt att bildbildning i ett mikroskop mer korrekt beskrivs som en sammanhängande bildbildande process än som den mer välkända inkoherenta processen. Det sammanhängande ljuset som belyser föremålet på mikroskopsteget skulle sålunda diffraheras av det objektet. För att bilda en bild måste detta diffraherade ljus samlas upp av objektivlinsen i mikroskopet och bildens natur och upplösning påverkas av hur mycket av det diffraherade ljuset samlas. Som ett exempel kan ett objekt anses bestå av en periodisk variation i amplitudöverföring - ljuset som avvikts av detta objekt kommer att existera i en serie diskreta riktningar (eller diffraktionsorder). Denna serie av beställningar innehåller en nollordning som sprider sig längs den optiska axeln och en symmetrisk uppsättning av order på båda sidor av denna nollordning. Abbe uppfattade korrekt vad som skulle hända när mikroskopmålet accepterade olika kombinationer av dessa beställningar. Om till exempel nollordningen och en första ordning samlas in, kommer den erhållna informationen att objektet bestod av en periodisk fördelning, men den rumsliga platsen för den periodiska strukturen konstateras inte korrekt. Om den andra första ordningen med diffraherat ljus inkluderas, erhålls också den rätta rumsliga platsen för den periodiska strukturen. När fler order ingår liknar bilden mer objektet.

Sammanhängande optisk databehandling blev ett allvarligt ämne för studier på 1950-talet, delvis på grund av arbetet från en fransk fysiker, Pierre-Michel Duffieux, om Fourier-integralen och dess tillämpning på optik, och den efterföljande användningen av kommunikationsteori i optisk forskning. Arbetet inleddes i Frankrike av André Maréchal och Paul Croce, och idag kan olika problem försökas med tekniken. Dessa inkluderar borttagning av rasterlinjer (som i en TV-bild) och halvtonprickar (som i tidningsillustration); kontrastförbättring; kantskärpa; förbättring av en periodisk eller isolerad signal i närvaro av tillsatsbrus; aberrationsbalansering i vilken en inspelad aberrerad bild kan förbättras något; spektrumanalys; kors korrelation av data; matchad och omvänd filtrering där en ljus ljuspunkt i bilden indikerar närvaron av ett visst objekt.

Filtrering

Det grundläggande systemet som krävs för koherent optisk bearbetning består av två linser (figur 9). En kollimerad stråle av sammanhängande ljus används för att transilluminera föremålet. Den första linsen producerar det karakteristiska Fraunhofer-diffraktionsmönstret för objektet, som är den rumsfrekvensfördelning som är förknippad med objektet. (Matematiskt är det Fourier-transformationen av objektets amplitudfördelning.) Ett filter som består av variationer i amplitud (densitet) eller fas (optisk väg) eller båda placeras i diffraktionsmönstret. Ljuset som passerar genom detta filter används för att bilda en bild, vilket steg genomförs av den andra linsen. Filtret har effekten att ändra bildens natur genom att förändra det rumsliga frekvensspektrumet på ett kontrollerat sätt för att förbättra vissa aspekter av objektinformationen. Maréchal gav den beskrivande titeln dubbel diffraktion till denna typ av två-linssystem.

Filtrarna kan bekvämt grupperas i olika typer beroende på deras verkan. Blockeringsfilter har regioner med fullständig transparens och andra regioner med fullständig opacitet. De ogenomskinliga områdena tar bort vissa delar av objektets rumsfrekvensspektrum helt. Avlägsnandet av rasterlinjer och halvtonprickar utförs med denna typ av filter. Objektet kan betraktas som en periodisk funktion vars kuvert är scenen eller bilden - eller på samma sätt som den periodiska funktionen samplar bilden. Diffraktionsmönstret består av en periodisk fördelning med en periodicitet som är ömsesidigt relaterad till rasterperiodiciteten. Centrerat vid var och en av dessa periodiska platser är scenens diffraktionsmönster. Följaktligen, om filtret är en öppning centrerad på en av dessa platser så att endast ett av de periodiska elementen får passera, avlägsnas rasterperiodiciteten, men sceninformationen bevaras (se figur 9). Problemet med avlägsnande av halvtonprickar är den tvådimensionella ekvivalenten med ovanstående process. Eftersom det tvådimensionella rumsfrekvensspektrumet för ett objekt visas i ett koherent optiskt behandlingssystem är det möjligt att separera information med hjälp av dess orientering. Andra tillämpningar av blockerande filter inkluderar bandpassfilter, som återigen har ett direkt samband med bandpassfiltren i elektroniska kretsar.

En andra typ av filter är ett amplitudfilter som kommer att bestå av en kontinuerlig densitetsvariation. Dessa filter kan produceras för att uppnå förbättring av kontrasten för objektinmatningen eller differentieringen av objektet. De konstrueras ofta genom kontrollerad exponering av fotografisk film eller indunstning av metall på ett transparent underlag.

Vissa optiska behandlingstekniker kräver att det optiska fältets fas ändras, och följaktligen krävs ett filter utan absorption men varierande optisk tjocklek. Vanligtvis måste emellertid både amplituden och fasen modifieras, varigenom ett komplex filter krävs. I enkla fall kan amplitud- och fasdelarna tillverkas separat, varvid fasfiltret tillverkas med användning av ett förångat skikt av transparent material, såsom magnesiumfluorid. Nuvarande praxis är att tillverka det komplexa filtret med en interferometrisk metod där den erforderliga komplexa amplitudfunktionen registreras som ett hologram (se nedan Holografi).

Faskontrastmikroskopet kan betraktas som ett exempel på ett optiskt behandlingssystem, och de begrepp som förstås med hänvisning till figur 9. Endast den enklaste formen kommer att beaktas här. Det rumsliga frekvensspektrumet för fasobjektet bildas och fasen för det centrala partiet av det spektrumet förändras med n / 2 eller 3/2 för att producera positiv respektive negativ faskontrast. För att förbättra bildens kontrast används ett ytterligare filter som täcker samma område som fasfiltret som delvis absorberar (dvs. ett amplitudfilter). Begränsningen för denna process är att variationerna i fasen ϕ (x) är små så att e ⁱ ϕ ^(x) ≅ 1 + iϕ (x). Med inkoherent ljus är fasinformation inte synlig, men många biologiska prover består endast av variationer av brytningsindex, vilket resulterar i optisk väg och därmed fas, skillnader. Bilden i faskontrastmikroskopet är sådan att intensiteten i den bilden relaterar linjärt till och därmed är en visning av fasinformationen i objektet - t.ex. I (x) ∝ 1 ± 2ϕ (x) för positiv och respektive negativ faskontrast.

En av de viktiga motiven för studien av optiska bearbetningsmetoder är att uppnå en viss korrigering av avvikande bilder. En betydande teknisk fördel kan erhållas om fotografier tagna med ett avvikande optiskt system i sammanhängande ljus kan korrigeras genom efterföljande bearbetning. Inom definierbara gränser kan detta uppnås, men impulssvaret eller överföringsfunktionen för det avvikande systemet måste vara känt. Den inspelade bildintensitetsfördelningen är upplösningen av objektets intensitet med intensitetsimpulsresponsen hos det avvikande systemet. Denna post är ingången till det sammanhängande optiska behandlingssystemet; diffraktionsmönstret som bildas i detta system är produkten från objektets rumsfrekvensspektrum och överföringsfunktionen för det aberrerade systemet. Konceptuellt måste filtret vara det omvända för överföringsfunktionen för att balansera effekten. Den slutliga bilden skulle då idealiskt vara en bild av objektintensitetsfördelningen. Det är emellertid kritiskt att överföringsfunktionen har ett ändligt värde över endast ett begränsat frekvensområde, och att endast de frekvenser som är inspelade av det ursprungliga aberrerade systemet kan finnas i den bearbetade bilden. Följaktligen kan för vissa rumsfrekvenser som spelades in viss bearbetning utföras för att få en plattare effektiv överföringsfunktion; både kontrasten och fasen för det rumsliga frekvensspektrumet kan behöva ändras eftersom överföringsfunktionen i allmänhet är en komplex funktion. De främsta exemplen är för bilder som avviks av astigmatism, defocussing eller bildrörelse.

Holografi

Teori

Holografi är en tvåstegs koherent bildbildande process där en mellanregistrering görs av det komplexa optiska fältet associerat med objektet. Uppfinningen av den vågfronterande rekonstruktionsprocessen (nu kallad holografi) beskrevs först 1948 av Dennis Gabor, en ungersk-född fysiker, med en specifik tillämpning i åtanke - för att försöka förbättra upplösningen av bilder som bildats med elektronstrålar. Tekniken har emellertid haft de flesta av sina framgångar hittills när ljusstrålar används särskilt i den synliga delen av spektrumet. Det första steget i processen är att spela in (ofta på högupplösta film) interferensmönstret som produceras av interaktionen mellan ljuset som diffraheras av det intressanta objektet och en sammanhängande bakgrund eller referensvåg. I det andra steget tänds denna post, som är hologrammet, sammanhängande för att bilda en bild av det ursprungliga objektet. I själva verket bildas vanligtvis två bilder - en verklig bild (ofta kallad den konjugerade bilden) och en virtuell bild (ofta kallas den primära bilden). Det finns två grundläggande begrepp som ligger till grund för denna process: för det första tillägget av en sammanhängande bakgrund (eller referens) -stråle. Två optiska fält kan beaktas, vars komplexa amplituder varierar som kosinus i en vinkel som är proportionell mot rymdkoordinaten och som modulen (absolut magnitude) för kosinusens vinkel. Från en mätning av intensiteten hos dessa fält är det omöjligt att skilja dem eftersom båda varierar som kosinokvadrat för rymdkoordinaten. Om ett andra koherent optiskt fält läggs till vart och ett av dessa två fält, blir emellertid de resulterande fälten (1 + cos x) respektive (1 + | cos x |). De uppmätta intensiteterna är nu olika, och de faktiska fälten kan bestämmas genom att ta kvadratroten av intensiteten. Amplitudöverföringen av en fotografisk skiva är faktiskt kvadratroten av den ursprungliga intensitetsfördelningen som exponerade filmen. I en mer generell mening kan ett optiskt fält av formen (x) exp [iϕ ₁ (x)], där a (x) är amplituden och ϕ ₁ (x) är fasen, skilja sig från ett fält a (x) exp [iϕ ₂ (x)] genom att lägga till en sammanhängande bakgrund; faserna ϕ ₁ (x) och ϕ ₂ (x) ingår sedan som kosinusvariationer av intensitet i det resulterande mönstret. Därför kringgås problemet med att registrera fasinformationen i det optiska fältet. När hologrammet är upplyst skapas det optiska fältet som ursprungligen fanns i det planet. För att tillämpa det andra grundbegreppet - det för en bildande egenskap - är det nödvändigt att bestämma vad hologramet för ett punktobjekt är - i själva verket är det en sinusvågzonplatta eller zonlins. Om en kollimerad ljusstråle används för att belysa en zonlins produceras två strålar; den första kommer till ett riktigt fokus, och det andra är en divergerande stråle som verkar ha kommit från ett virtuellt fokus. (Som jämförelse har den mer klassiska zonplattan en mängd verkliga och virtuella fokuser, och en verklig lins har bara en.) När objektet är annat än en punkt, modifieras zonlinsen genom diffraktionsmönstret för objektet; dvs varje punkt på objektet producerar sin egen zonlins, och det resulterande hologrammet är en sammanfattning av sådana zonlinser.

I Gabors ursprungliga system var hologrammet en registrering av interferensen mellan ljuset som diffraherats av objektet och en kollinär bakgrund. Detta begränsar automatiskt processen till den klassen av objekt som har stora områden som är transparenta (se figur 10A). När hologrammet används för att bilda en bild, bildas dubbla bilder, såsom illustreras i figur 10B. Ljuset förknippat med dessa bilder sprider sig i samma riktning och följaktligen i planet för en bild visas ljus från den andra bilden som en out-of-focus-komponent. Denna typ av hologram benämns vanligtvis ett in-line Fresnel-hologram eftersom det är mönstret för objektet som stör den kollinära koherenta bakgrunden. De skadliga effekterna av den andra bilden kan minimeras om hologrammet görs i objektets avlägsna fält så att det är ett Fraunhofer-diffraktionsmönster för objektet som är involverat. Denna senare teknik har funnit betydande tillämpning i mikroskopi, särskilt vid mätning av små partiklar och i elektronmikroskopi.

En mer mångsidig metod för inspelning av hologrammet är att lägga till en andra ljusstråle som en referensvåg för att producera hologrammet. Hologrammet är nu protokollet för interferensmönstret som produceras av ljuset som avvikts av objektet och denna separata referensvåg. Referensvågen införs vanligtvis i en vinkel mot den diffraherade balken, varför denna metod ofta kallas off-axel (eller sidoband) holografi. När hologrammet är upplyst sprider de bildbildande strålarna sig inte i samma riktning utan lutar mot varandra med en vinkel som är dubbelt så stor som den diffraherade balken och den ursprungliga referensstrålen. Därför är ljuset associerat med en bild helt separerat från den andra bilden.

En ytterligare teknik som har ett visst värde och hänför sig till den tidigare diskussionen om optisk bearbetning är produktionen av det så kallade generaliserade eller Fourier-transformhologramet. Här läggs referensstrålen koherent till ett Fraunhofer-diffraktionsmönster för föremålet eller bildas av en lins (som i det första steget i figur 9).

Den hittills beskrivna processen har varit i form av överfört ljus genom objektet. Metoderna som involverar den separata referensstrålen kan användas i reflekterat ljus, och den virtuella (primära) bilden som produceras från hologrammet har alla egenskaper hos en vanlig bild i termer av tredimensionalitet och parallax. Normalt är en inspelad bild endast en tvådimensionell representation av objektet. Hologram i fullfärg kan spelas in genom att i huvudsak spela in tre hologram samtidigt - ett i rött ljus, ett i blått och ett i grönt.

tillämpningar

Bildbildande

De applikationer som nämns här är i tre grupper: bildbildande applikationer, icke bildbildande applikationer och hologrammet som ett optiskt element. Det är anmärkningsvärt att alla tre grupperna relaterar till den grundläggande användningen av processen snarare än specifika holografiska tekniker. Den första gruppen involverar de applikationer som använder bildbildning när, av olika skäl, normal inkoherent eller koherent bildbildning inte är tillfredsställande. Det är inte tillräckligt bara att ersätta en normal bildprocess med en holografisk teknik såvida det inte finns någon betydande förstärkning - dvs. den erforderliga posten kan erhållas lättare eller mer exakt. Tillämpningar som faller inom denna kategori är holografisk mikroskopi; partikelstorleksanalys; höghastighetsfotografering av olika typer, särskilt gasflöden; datalagring och hämtning, inklusive skärmar; bildbildning genom ett slumpmässigt medium; och icke-optisk holografi, särskilt akustisk holografi.

Icke-bildalstrande

Den andra intressegruppen involverar de applikationer som inte är bildbildande. En av de mycket verkliga och spännande tillämpningarna av holografi är att den icke-förstörande testningen av tillverkade material. Ett intressant exempel på denna metod är att testa däck för att upptäcka brister (skuld) som finns mellan däckens lager. Området för interferometri utvidgas alltså till helt nya klasser av objekt. I en liknande men separat utveckling har interferensmikroskopi använts framgångsrikt.

Optiska element

Den tredje och sista gruppen involverar de applikationer som använder hologrammet som ett optiskt element i sin egen rätt. Detta inkluderar byggandet av exakta, specialiserade galler och applicering av holografiska filter i sammanhängande optisk databehandling.

Holografi har anpassats till det konventionella mikroskopet, som modifieras genom införandet av en separat referensstråle så att ljuset som diffraheras av objektet i mikroskopet görs för att störa ljuset från referensstrålen. En ökning av tillgängligt fältdjup uppnås genom denna typ av inspelningsprocess. Bilden produceras när hologrammet igen lyss upp av en sammanhängande balk.

Tillämpningen av holografi på analys av partikelstorlek (t.ex. för att bestämma storleksfördelningen av damm och vätskedroppar) var verkligen den första av dagens applikationer. På ett sätt kan detta också betraktas som mikroskopi. Principerna för Fraunhofer holografi utvecklades för att lösa just detta problem. Eftersom partiklarna är i rörelse måste ett hologram göras omedelbart. Därför används en pulsad-rubin-laserteknik. Hologrammet bildas mellan ljuset som diffraheras av partiklarna eller dropparna och det sammanhängande bakgrundsbelysningen som passerar direkt genom provet. Vid rekonstruktion bildas en serie stationära bilder som kan undersökas på fritiden. Därför har en kortvarig händelse omvandlats till en stationär bild för utvärdering.

Datalagring och hämtning av data är kanske en av de viktigare tillämpningarna av holografi, som håller på att utvecklas och förädlas. Eftersom informationen om bilden inte är lokaliserad kan den inte påverkas av repor eller dammpartiklar. De senaste framstegen i material, särskilt de som kan raderas och återanvändas, har lagt till ytterligare intresse för holografiska optiska minnen.

Bland de icke-bildande applikationerna är interferometri, interferensmikroskopi och optisk behandling. Holografisk interferometri kan göras på flera sätt. Den grundläggande tekniken innefattar inspelning av ett hologram av objektet av intresse och sedan stör bilden som produceras från detta hologram med det sammanhängande upplysta objektet. En variation på denna teknik skulle vara att bilda två hologram vid olika tidpunkter av samma objekt som det genomgår testning. De två hologramen kan sedan användas tillsammans för att bilda två bilder, som igen skulle störa. De såg interferensfranserna skulle vara relaterade till förändringarna i objektet mellan de två exponeringarna. En tredje teknik använder ett tidsgenomsnittligt hologram, vilket är särskilt tillämpligt för studien av vibrerande föremål.

Det finns två applikationer som omfattas av rubriken holografiska optiska element - användningen av holografiska rister och användningen av holografiska filter för sammanhängande optisk databehandling.