Clausius-Clapeyron-ekvationen
Fasförändringar, såsom omvandling av flytande vatten till ånga, utgör ett viktigt exempel på ett system där det sker en stor förändring av intern energi med volym vid konstant temperatur. Anta att cylindern innehåller både vatten och ånga i jämvikt med varandra vid tryck P, och att cylindern hålls vid konstant temperatur T, som visas i figuren. Trycket förblir lika med ångtrycket P vap när kolven rör sig upp, så länge båda faserna förblir närvarande. Allt som händer är att mer vatten vänder sig till ånga, och värmebehållaren måste tillhandahålla det latenta förångningsvärmet, λ = 40,65 kilojoule per mol för att hålla temperaturen konstant.
Resultaten från föregående sektion kan tillämpas nu för att hitta variationen i kokpunkten för vatten med tryck. Anta att när kolven rör sig upp, vänder 1 mol vatten till ånga. Volymförändringen inuti cylindern är då ΔV = V- gas - V- vätska, där V- gas = 30,133 liter är volymen av 1 mol ånga vid 100 ° C, och V- vätska = 0,0188 liter är volymen på 1 mol vatten. Enligt termodynamikens första lag är förändringen i den inre energin ΔU för den ändliga processen vid konstant P och T ΔU = λ - PΔV.
Variationen av U med volym vid konstant T för det kompletta systemet med vatten plus ånga är således
(48)
En jämförelse med ekvation (46) ger sedan ekvationen (49) För det aktuella problemet är P emellertid ångtrycket P- ångan, som endast beror på T och är oberoende av V. Det partiella derivatet är då identiskt med det totala derivatet (50) ger Clausius-Clapeyron-ekvationen
(51)
Denna ekvation är mycket användbar eftersom den ger variationen med temperaturen på trycket vid vilket vatten och ånga är i jämvikt - dvs. koktemperaturen. En ungefärlig men ännu mer användbar version av den kan erhållas genom att försumma V- vätska i jämförelse med V- gas och använda (52) från den ideala gaslagen. Den resulterande differentiella ekvationen kan integreras för att ge
(53)
Till exempel högst upp på Mount Everest är atmosfärstrycket cirka 30 procent av dess värde vid havsnivån. Med hjälp av värdena R = 8,3145 joule per K och λ = 40,65 kilojoule per mol ger ovanstående ekvation T = 342 K (69 ° C) för kokningstemperaturen för vatten, vilket är knappt tillräckligt för att göra te.
